Die Helmerttransformation wird verwendet, um die Koordinaten des Digitizers in die Sollkoordinaten der Datenbank umzusetzen. Die Transformation kann eine Translation, eine Rotation um kleine Winkel und eine Skalierung durchführen. Die Skalierung wird in X-Achse und Y-Achse mit demselben Maßstab durchgeführt. Die Transformation basiert auf einer Menge von Punkten (mindestens zwei), von denen die Koordinaten in beiden Systemen bekann sind. Sie werden identische Punkte genannt. Praktisch werden Die Punkte, deren Sollkoordinaten in der Datenbank bekann sind, z.B. die Eckpunkte eines Plans, digitalisiert, nachdem der Plan auf dem Digitizer fixiert wurde.
Achtung: x ist der Hochwert, y ist der Rechtswert.
Gegeben:
yAP,i
xAP,i Koordinaten der identischen Punkte im alten System
yNP,i
xNP,i Koorditanten der identischen Punkte im neuen System
yA
xA Koordinaten eines Punktes im alten System (vor der Transformation)
n Anzahl der identischen Punkte
Gesucht:
yN
xN Koordinaten des Punktes (yA,xA) nach der Transformation im neuen System)
Berechnung:
Der Schwerpunkt im alten System
Der Schwerpunkt im neuen System
Die Transformationskonstanten o und a.
a ist die Änderung des Maßstabs, o ist die Rotation.
